回答例 ：

あってるかどうかが。わらから無いから頭のいい人教えて。

２番の式を４番ののr2で置換して

展開して

この式に、１番の式を代入すると、

この式をｘについて解を求めると、

ここで、ｘが求められた。しかし、値が不明な変数r1が存在するので、このままでは、ｘを特定できない。
これを１１番の式とする。

以上をｙの式で繰り返す。

３番の式を５番の式で置換すると、

これを展開すると、

この式に１番の式で置換すると、

が得られる。この式をｙについて解くと、

となり、ｙが解けたが、やはりr1が存在する。


この式を１番に代入し、、

さらに１１番の式を代入する。

この式の両辺からｒ１＾２を引くと、

これを展開する。

ちょっと醜いので通分すると、

この式をｒ１について解くと、

が得られる。


ｔ１、ｔ２は、実験結果から代入し、ｖはいくつだかわからないけど、定数なので、これｋらからｒ１が計算できる。
上記の式は、正と負の両方の可能性があるが、ｒ１は必ず正であるので、
これらのパラメータを与えられた上で計算されたｒ１の結果が、正のものが、正しいｒ１となる。

このｒ１を１１番の式、また１５番の式に代入することで、ｘ、ｙが得られる。


さてこれでなにができるか。。。

出題

３つのセンサ（原点：Ｓ１、原点からＸ方向９０ミリ：Ｓ２、原点からｙ方向１３５ミリ：Ｓ３）
を設置する。


Ｓ１とＳ２の間で検出された時間差をｔ１、
Ｓ１とＳ３の間で検出された時間差をｔ２、
音速をｖとする。

着弾点を(x,y)とすし、そこまでの距離をr1とすると、

同様にＳ２から着弾点までの距離をr2とすると、

さらに同様にＳ３からの着弾点までの距離をr3とすると、

r2は、Ｓ１とＳ２で検出された時間差t1と速度ｖから

r3も同様にＳ１とＳ３での検出された時間差t2と速度ｖから

ここまで得られた式から、x,yを計算せよ。


さぁ、みんなで考えよう!

＃こたえは、次回。